أثر استراتيجية مقترحة قائمة على معايير العمليات
في تنمية مهارات القوة الرياضية
لــدى طــــلاب الصف الأول الثانوي
خطة بحث مقترحة للتسجيل لدرجة الماجستير في التربية
تخصص (مناهج وطرق تدريس الرياضيات)
إعداد الباحث
السيد محمد السيد حنورة
مقدمة:
يشهد عالمنا المعاصر انفجاراً معرفياً عالمياٌ global cognitive explosionهائلاً أخذت معه الحواجز الزمانية و المكانية تتهاوى أمام التدفق الهائل و الجارف للمعلومات وهو ما يضعنا أمام ضرورة ملحة لتطوير مناهج وطرق تدريس الرياضيات لتواكب هذه التغيرات العالمية ليس من خلال زيادة الكم الذي يثقل كاهل أبنائنا الطلاب ويحرمهم فرص اكتشاف قدراتهم الحقيقية، لكن من خلال تطوير قدراتهم على التواصل الرياضي مع الآخرينMathematical communication ، استخدام الترابطات الرياضية بين فروع الرياضيات المختلفة و بين الرياضيات و المواد المختلفة mathematical connections، استخدام التمثيلات الرياضية المتعددة mathematical representations ، قدرتهم على حل المشكلات الرياضية solving mathematical problems و قدرتهم على الاستدلال الرياضي والبرهنة Mathematical reasoning and proof ، كذلك يلزمنا استحداث المزيد من طرائق التدريس التي تساعد على تنمية مهارات القوة الرياضية Mathematical Power لديهم والتي تواكب تلك التغيرات.
ولقد وضع " المجلس القومي الأمريكي لمعلمي الرياضيات " National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) مجموعة من المعايير Standards بالوثائق (NCTM, 1989, 1991, 1995,2000) خاصة بالمنهج والتقويم Curriculum and Evaluation، وعمليات التدريس Professional Standards of Teaching، وتقييم الأداء Assessment Standards، ومبادئ ومستويات الرياضيات المدرسية Principals and Standards For School Mathematics.
ويقصد بالمعايير Standards ما ينبغي أن يعرفه الطالب أو يقوم بأدائه من المهارات العقلية أو العملية، وتمثل المعايير مجموعة شاملة ومتكاملة مـن الأغراض المستهدف أن يحققها كل الطلاب خلال مراحـل التعليم حتى نهاية المرحلة الثانوية (وليم عبيد، 2004: 29-31). وتقوم هذه المعايير على أساس نتائج البحوث التربوية حـول احتياجات الطلاب وقدراتهم على تعلم الرياضيات (Wider, 2005).
وقد حددت وثيقة (NCTM, 2000) المستويات المعيارية للرياضيات المدرسية في:
• معايير المحتوى: Content Standards
تتمثل في: الأعـداد والعمليات عليها – الجبر والدوال – الهندسـة والقياس – تحليل البيانات.
• معايير العمليات: Process Standards
تتمثل في: حل المشكلات – الاستدلال والبرهنة – التمثيلات – التواصل بلغة الرياضيات – الترابطات الرياضية (ناجي ديسقورس، 2001).
ومن خلال استراتيجية قائمة على معايير عمليات الرياضيات (NCTM) يمكن تنمية " مهارات القوة الرياضية "" Mathematical Power " آخذين في الاعتبار عمل الطلاب في مجموعات ليتواصلوا مع بعضهم بالوصف والتبرير وتمثيل أفكارهـم الرياضية من خلال الاستماع وفهـم استدلالات الآخرين (Morgan, 2005).
تعتبر القوة الرياضية مدخلا غير تقليديا لتقويم التلاميذ في الرياضيات، وتتضمن القوة الرياضية ثلاث مستويات من المعرفة: المعرفة المفاهيمية، المعرفة الإجرائية، وحل المشكلات وما بعد المعرفة، وثلاث عمليات رياضية: التواصل الرياضي، الترابط الرياضي والاستدلال الرياضي وتغطي القوة الرياضية ثلاث أبعاد رئيسة عند تقويم التلميذ يمكن توضيحها كما يلي:
• البعد الأول (المحتوى): ويشمل الحس العددي العملياتي، القياس وحس القياس، الهندسة والحس المكاني، العلاقات والنماذج، البيانات ومفاهيم الاحتمال.
• البعد الثاني (المعرفة الرياضية): وتشمل ثلاثة أنواع من المعارف والخبرات لابد أن يراعيها وهي: المعرفة المفاهيمية، المعرفة الإجرائية وما بعد المعرفة وتشمل قدرة التلميذ على توجيهه وتعديل المسارات المعرفية والفكرية بالإضافة إلى الخبرات المرتبطة بحل المشكلات.
• البعد الثالث (العمليات الرياضية): وتشمل التواصل الرياضي، الترابط الرياضي والاستدلال الرياضي. (رضا مسعد، 2006)
ويعرف " رضا مسعد " (2003: 71) " مهارات القوة الرياضية " بأنها قدرة الطلاب على استخدام المعارف الرياضية (الفهم الإدراكي، المعرفة الإجرائية) في حل المشكلات غير النمطية، والقيام بالاستدلال المنطقي، والتواصل حول الرياضيات، وترابط الأفكار الرياضياتية.
وتوصف " مهارات القوة الرياضية " بأنها قدرة الطالب الكلية في جمع المعرفة الرياضية من خلال الاستكشاف والتخمين والتفكير المنطقي وحل المشكلات غير النمطية، والتواصل بلغة الرياضيات، وربط الأفكار الرياضية بالمواد الدراسية الأخرى (رمضان بدوي،2003: 13 – 14).
ويضيف " ياسر عبد الرحيم " (2006) أن تحقيق " مهارات القوة الرياضية " لدى الطالب يستلزم توفير مجموعة من الخبرات التعليمية التي تسمح بإدراك العلاقات، والترابطات بين الأفكار الرياضية والمواد الدراسية الأخرى، وتواصله رياضياً مع أقرانه.
ومن هذا المنطلق يهدف هذا البحث إلى دراسة أثر استراتيجية قائمة على معايير عمليات الرياضيات (NCTM) على تنمية مهارات القوة الرياضية لدى طلاب الصف الأول الثانوي.
الدراسات السابقة:
هناك العديد من الدراسات السابقة التي اهتمت بالمستويات المعيارية التي اقترحها NCTM)) منها:
أولا: دراسات اهتمت بأثر الترابطات الرياضية:
كدراسة (عصام الغزالي، 2016): والتي هدفت إلى التعرف على فاعلية استراتيجية قائمة على الترابطات الرياضية في تنمية القوة الرياضية ومهارات ما وراء المعرفة لدى طلاب المرحلة الثانوية وقد تكونت عينة البحث من:
(1) مجموعة تجريبية: تدرس باستخدام الاستراتيجية القائمة على الترابطات الرياضية وقوامها (34) طالبة.
(2) مجموعة ضابطة: وتدرس بالطريقة المعتادة وقوامها (32) طالبة.
أدوات البحث: قام الباحث بتصميم الأدوات التالية:
(1) اختبار القوة الرياضية.
(2) مقياس مهارات ما وراء المعرفة.
نتائج البحث: توصل البحث إلى النتائج التالية:
(1) يوجد فرق ذو دلالة إحصائية عند مستوى (0.05) بين متوسطي درجات طلاب المجموعتين التجريبية والضابطة في نتائج التطبيق البعدي لاختبار القوة الرياضية بصفة عامة لصالح المجموعة التجريبية وتم رفض الفرض الأول وقبول الفرض البديل.
(2) يوجد فرق ذو دلالة إحصائية عند مستوى (0.05) بين متوسطي درجات طلاب المجموعتين التجريبية والضابطة في نتائج التطبيق البعدي لمقياس مهارات ما وراء المعرفة بصفة عامة لصالح المجموعة التجريبية وتم رفض الفرض الثاني وقبول الفرض البديل.
(3) التدريس باستخدام الاستراتيجية التدريسية القائمة على الترابطات الرياضية أدى إلى تنمية القوة الرياضية ومهارات ما وراء المعرفة واتضح ذلك من خلال تأثير المتغير المستقل على المتغيرات التابعة.
ثانيا: دراسات اهتمت بدراسة أثر التمثيلات الرياضية:
• كدراسة (محمد أبو هلال ،2012) والتي هدفت إلى معرفة أثر التمثيلات الرياضية على اكتساب المفاهيم والميل نحو الرياضيات لدى طلاب الصف الأساسي. ولتحقيق ذلك سعت الدراسة إلى الإجابة عن الأسئلة التالية:
(1) ما الصورة المقترحة للإطار العام لتدريس المفاهيم باستخدام التمثيلات الرياضية؟
(2) ما أثر استخدام التمثيلات في اكتساب المفاهيم الرياضية لدى طلاب الصف السادس الأساسي بغزة؟
(3) ما أثر استخدام التمثيلات الرياضية في تنمية الميل نحو الرياضيات لدى طلاب الصف السادس الأساسي بغزة؟
وللإجابة عن أسئلة الدراسة فقد وضع الباحث الفروض التالية:
(1) لا توجد فروق ذات دلالة إحصائية عند مستوى دلالة (0.05) بين متوسط درجات
طلاب المجموعة التجريبية في اختبار اكتساب المفاهيم الرياضية ومتوسط أقرانهم في
المجموعة الضابطة في التطبيق البعدي.
(2) لا توجد فروق ذات دلالة إحصائية عند مستوى دلالة (0.05) بين متوسط درجات طلاب المجموعة التجريبية في مقياس الميل نحو الرياضيات ومتوسط أقرانهم في المجموعة الضابطة.
ولتحقيق أهداف الدراسة تم إعداد دليل المعلم لاستخدام أنشطة التمثيلات الرياضية لتدريس وحدتي النسبة والتناسب والنسبة المئوية واختبار اكتساب المفاهيم الرياضية ، ومقياس الميل نحو الرياضيات ، وقد اعتمد الباحث على المنهج التجريبي في دراسته ، وطبقت الدراسة على عينة بلغ عددها (80) طالباً موزعين على فصلين دراسيين من مدرسة ذكور مصطفى حافظ الابتدائية (ب) التابعة لوكالة الغوث الدولية بمدينة خانيونس ، حيث تم اختيارهم عشوائيا من بين فصول المدرسة بحيث تم اختيار فصلين ليمثل أحدهما المجموعة التجريبية و الآخر ليمثل المجموعة الضابطة ، وبعد ضبط الأدوات تم إخضاع المتغير المستقل " استخدام التمثيلات الرياضية " للتجريب وقياس أثره على المتغير الثاني " الميل نحو الرياضيات " وتم التنفيذ خلال الفصل الدراسي الثاني من العام الدراسي 2010 / 2011 .
وتوصلت الدراسة إلى النتائج التالية:
(1) توجد فروق ذات دلالة إحصائية عند مستوى دلالة إحصائية عند مستوى دلالة (0.05) بين متوسط درجات الطلاب في المجموعة التجريبية في اختبار اكتساب المفاهيم الرياضية ومتوسط أقرانهم في المجموعة الضابطة في التطبيق البعدي وذلك لصالح المجموعة التجريبية.
(2) توجد فروق ذات دلالة إحصائية عند مستوى دلالة إحصائية عند مستوى دلالة (0.05) بين متوسط درجات طلاب المجموعة التجريبية في مقياس الميل نحو الرياضيات ومتوسط أقرانهم في المجموعة الضابطة لصالح طلاب المجموعة التجريبية.
وفي ضوء ما أسفرت عنه الدراسة من نتائج أوصى الباحث بضرورة استخدام المعلمين للتمثيلات الرياضية بشكل فعال أثناء تدريس المحتوى الرياضي لتحقيق الفهم العميق أثناء اكتساب التمثيلات الرياضية، وإعطاء الفرصة للطلاب للتعبير عن أفكارهم بتمثيلات متعددة يستطيع من خلالها تطوير أفكاره ونقلها إلى مواقف جديدة.
• وكذلك دراسة ( عثمان السواعي ، 2010): والتي هدفت إلى الكشف عن مستوى أداء طلاب الصف السادس على أسئلة الحل وأسئلة التمثيل وفحص الفرق بين أداء الذكور والإناث على نوعي الأسئلة ، ومقارنة أدائهم عليهما ، وتكونت عينة الدراسة من 416 طالبا وطالبة من إمارة أبو ظبي بدولة الإمارات استخدم في الدراسة20سؤالا: نصفها على شكل أسئلة حل والآخر على شكل أسئلة تمثيل ، تم تجزئة الاختبار إلى جزئين تضمن كل منهما خمسة أسئلة حل وخمسة أسئلة تمثيل بحيث لا يكون سؤال الحل ونظيره سؤال التمثيل في الجزء نفسه ، تم تطبيق الجزئين على أفراد العينة في يومين مختلفين بفاصل زمني قدره أسبوع واحد وقد أظهرت نتائج الدراسة تذبذب أداء الطلاب على أسئلة الحل حسب صعوبتها وتدنيا عاما في أدائهم على أسئلة التمثيل ، ولم تظهر النتائج أي فروقات في أداء الطلاب تبعا للجنس على أي من نوعي الأسئلة وقد كانت الفروق بين أداء أفراد العينة على نوعي الأسئلة جوهرية في ثمانية أسئلة من أصل عشرة لصالح أسئلة الحل .
• ذكر (بهوت وعبد القادر، 2005: 453): أن هناك دراسات عديدة اهتمت باستخدام
التمثيلات الرياضية المتعددة في تعلم الرياضيات، مثل:
– استخدام التمثيلات الرياضية المتعددة في التقدير التقريبي في الحساب وتقديم تبرير على صحة هذه التقديرات (Ainsworth، 2000)
– استخدام التمثيل الرياضي في حل المعادلات الخطية من خلال مواد محسوسة Concrete، جداول Tables، رسوم Graphics، حل جبري (Schultz and Waters، 2000).
– استخدام التمثيل الرياضي في عمل نموذج تنقيبي Heuristic لحل المشكلات في الرياضيات (Santos، 2002) ; (Goldin، 2002).
– استخدام التمثيل الرياضي لمساعدة التلميذ في التمييز بين المفاهيم الرياضية كالمساحة والمحيط (Fennell and Rowan، 2001).
– تمثيل وتفسير البيانات Data في رياضيات الصف الخامس والسادس من خلال العمل في مجموعات (Chick and Watson، 2001).
– استخدام التمثيل بالرسوم التخطيطية Graphic Representation في حل المشكلات الرياضية لدى التلاميذ ذوي صعوبات التعلم (Jitendra، 2002).
– استخدام التمثيلات المتعددة في تنمية لغة الرياضيات Mathematical Language لدى التلاميذ (Herbet، 2002).
– استخدام التمثيل بالرسم التخطيطي في حل المسائل اللفظية التي لا تحتوي على كسور (De Bock،2003)، (Iszak، 2003).
– استخدام التمثيلات الرياضية المتعددة (جدولي، بياني، مواد محسوسة، جبري) في عمل الارتباطات الرياضية وتنمية التفكير الرياضي لدى تلاميذ المرحلة الثانوية (محمد عبد الفتاح، 2004).
وقد كشفت نتائج هذه الدراسات في مجملها أن استخدام التمثيلات الرياضية في تعلم موضوعات الرياضيات بمختلف المراحل التعليمية، من شأنه أن يعمل على تنمية لغة الرياضيات لدى التلاميذ، وحل المشكلات الرياضية وشرح وتوضيح الأفكار الرياضية وتقديم تبرير لهذه الفكرة.
ثالثا: دراسات اهتمت بدراسة أثر التواصل:
كدراسة ( إيمان طافش ، 2011): هدفت هذه الدراسة إلى التعرف على " أثر برنامج مقترح في مهارات التواصل الرياضي على تنمية التحصيل الدراسي ومهارات التفكير البصري لدى طالبات الصف الثامن الأساسي بغزة " ولتحقيق هدف الدراسة استخدمت الباحثة المنهج شبه التجريبي ، وتكونت عينة الدراسة من ( 74) طالبة اختيروا بطريقة عشوائية من طالبات الصف الثامن الأساسي من مدرسة عين جالوت الأساسية اللواتي تم تقسيمهن إلى مجموعتين الأولى المجموعة التجريبية وعددهن (37) طالبة والثانية المجموعة الضابطة وعددهن (37) طالبة ، واقتصرت الدراسة على الوحدة السادسة من كتاب الرياضيات المقرر للصف الثامن الأساسي للفصل الدراسي الثاني للعام 2010/ 2011 م ( وحدة هندسة ) وقد استخدمت الباحثة اختباري تحصيل ومهارات التفكير البصري للوصول إلى نتائج الدراسة ، وذلك بتوظيف الأساليب الإحصائية المناسبة وبرنامج SPSS في المعالجات الإحصائية وجمع بيانات الدراسة .
وتوصلت الدراسة إلى النتائج التالية:
(1) وجود أثر البرنامج المقترح في مهارات التواصل الرياضي على وحدة الهندسة لتنمية التحصيل الدراسي ومهارات التفكير البصري عند تطبيقه على الطالبات.
(2) توجد فروق دالة إحصائيا عند مستوى الدلالة (0.05) بين متوسط درجات الطالبات في المجموعة التجريبية ومتوسط قريناتهن في المجموعة الضابطة في اختبار تحصيل الهندسة واختبار مهارات التفكير البصري في التطبيق البعدي لصالح المجموعة التجريبية.
بناءاً على تلك النتائج قدمت الباحثة التوصيات التالية:
(1) ضرورة استخدام مهارات التواصل الرياضي في الرياضيات كأحد أساليب التعلم الفعال والتي تعمل على تحقيق العديد من أهداف تدريس مادة الرياضيات.
(2) ضرورة إعادة تنظيم كتب الرياضيات باستخدام مهارات التواصل الرياضي وتحديد العلاقات بين المفاهيم بصورة واضحة.
(3) إثراء مناهج الرياضيات في الهندسة بمهارات التفكير البصري في ضوء احتياجات الطلاب وواقع مجتمعهم ومتطلباته وتحديات العصر.
(4) تدريب المعلمين على تنمية مهارات التواصل الرياضي بالمراحل التعليمية المختلفة واستخدام هذه المهارات في التدريس.
رابعا: دراسات اهتمت بحل المشكلات:
كدراسة (لانا المعايطة،2006): هدفت هذه الدراسة إلى الكشف عن أثر استخدام طريقة حل المشكلات في تعلم حل المسائل الرياضية اللفظية، وتحديداً لقد حاولت الدراسة اختبار الفرضين التاليين:
– لا توجد فروق ذات دلالة إحصائية عند مستوى دلالة (0.05) في تحصيل طلبة الصف الخامس الأساسي في مادة الرياضيات تعزى إلى طريقة التدريس والجنس والتفاعل بينهما.
– لا توجد فروق ذات دلالة إحصائية عند مستوى الدلالة (0.05) في مستوى الاحتفاظ بالتعلم تعزي إلى طريقة التدريس والجنس والتفاعل بينهما.
وقد تكون مجتمع الدراسة من المدارس الحكومية التي تحتوي على شعبتين للصف الخامس الأساسي التابعة لمديرية التربية والتعليم في منطقة القصر للعام الدراسي (2005/ 2006) وعددهم تسع مدارس، حيث كان عدد الذكور (300) وعدد الإناث (325)، أما عينة الدراسة فقد تكونت من طلبة أربع مدارس (مدرستين للذكور ومدرستين للإناث) تم اختيارهم بطريقة عشوائية، وبلغ عددهم (206) طالباً وطالبة، وتم توزيعهم عشوائيا إلى مجموعتين: تجريبية وعدد أفرادها (103) طالباً وطالبة، وضابطة وعدد أفرادها (103) طالباً وطالبة.
وبعد إجراء المعالجة الإحصائية المناسبة، خلصت الدراسة إلى النتائج التالية:
– هناك فروق دالة إحصائيا في التحصيل تعزى إلى طريقة التدريس، ولمصلحة المجموعة التجريبية وإلى جنس الطلبة ولمصلحة الذكور الذين درسوا بطريقة حل المشكلات.
– هناك فروق دالة إحصائيا في الاحتفاظ بالتعلم تعزى إلى طريقة حل المشكلات ولمصلحة المجموعة التجريبية.
خامساً: دراسات اهتمت بالمستويات المعيارية بصفة عامة:
كدراسة (بهوت وبلطية،2007) والتي اهتمت بفاعلية نموذج قائم على المستويات المعيارية في تنمية مهارات القوة الرياضية ولتحقيق ذلك تم اختيار مدرستين من المدارس الثانوية بمدينة كفر الشيخ
(شهيد السلام الثانوية بنين، الثانوية القديمة بنات) بواقع فصلين من فصول الصف الأول الثانوي من كل مدرسة، فتكونت عينة تجربة البحث من (120) طالباً وطالبة، بالإضافة إلى عينة تقنين أدوات البحث قوامها (72) طالباً وطالبة، وقد تم تقسيم عينة تجربة البحث إلى مجموعتين: إحداهما تجريبية تتكون من (فصل من كل مدرسة) وقوامها (60) طالباً وطالبة، والأخرى ضابطة وتتكون من الفصلين الآخرين وقوامها (60) طالباً وطالبة.
وقد أظهرت النتائج:
– وجود أثر ذو دلالة إحصائية عند مستوى (0.01) لكل من نوع المعالجة التدريسية (تجريبية، ضابطة) ومستوى التحصيل السابق في الرياضيات على القوة الرياضية كان كبيراً، في حين لا يوجد أثر دال إحصائيا للتفاعل: نوع المعالجة × مستوى التحصيل السابق على القوة الرياضية، وحجم تأثير المعالجة التدريسية على مكونات القوة الرياضية كان كبيراً، في حين كان حجم تأثير مستوى التحصيل السابق متوسطاً على بعض مكونات القوة الرياضية (الترابط، التواصل، الدرجة الكلية) ، وكبيرا بالنسبة للاستدلال وذلك لتركيز التعلم المدرسي على العمليات الاستدلالية فقط.
وهذا معناه أن المعالجة التدريسية ذات أثر دال إحصائياً على مكونات القوة الرياضية بغض النظر عن مستوى التحصيل السابق للطلاب، كما أن مستوى التحصيل السابق في الرياضيات ذو أثر دال إحصائيا على مكونات القوة الرياضية بغض النظر عن نوع المعالجة التدريسية ومستوى التحصيل بمفرده ولا يوجد تأثير مشترك بينهما.
– توجد فروق دالة إحصائياً عند مستوى (0.01) بين متوسطات درجات طلاب المجموعتين التجريبية والضابطة في القوة الرياضية (الترابط، التواصل، الاستدلال، الدرجة الكلية) لصالح مرتفعي التحصيل السابق في الرياضيات.
– لا يوجد أثر دال إحصائياً للتفاعل بين نوع المعالجة ومستوى التحصيل السابق على القوة الرياضية (الترابط، التواصل، الاستدلال، الدرجة الكلية).
وقد يرجع ذلك الفرق الجوهري بين متوسطات درجات طلاب المجموعتين التجريبية والضابطة في الأداء إلى اهتمام النموذج التدريسي المقترح بتدريب طلاب الصف الأول الثانوي على الأنشطة التعليمية القائمة على المستويات المعيارية للرياضيات.
سادساً: دراسات اهتمت بالقوة الرياضية:
منها دراسة (طه حسن، 2014): والتي هدفت إلى التعرف على درجة امتلاك طلاب المرحلة الثانوية للقوة الرياضية، وعلاقتها بمتغيري الجنس ونوع التعليم (عام – لغات)، ولتحقيق هدف الدراسة تم إعداد اختبار في القوة الرياضية بمكوناتها ومن ثم تطبيقه على عينة من طلاب المرحلة الثانوية قوامها (256) طالب وطالبة بمدارس التعليم العام ومدارس اللغات بمحافظة سوهاج.
وتوصلت الدراسة إلى:
(1) تدني امتلاك طلاب المرحلة الثانوية في القوة الرياضية ككل وفي كل مكون من مكوناتها وبلغت نسبة عدد الطلاب الذين يمتلكون القوة الرياضية في التواصل الرياضي بمكوناته (25 %)، والقوة الرياضية في الترابط الرياضي بمكوناته (21 %) والقوة الرياضية في البرهان الاستدلالي بمكوناته (24 %) والقوة الرياضية ككل (20 %)
(2) وجود فروق ذات دلالة إحصائية بين متوسط درجات الذكور ومتوسط درجات الإناث عند مستوى (0.05) في كل من التواصل الرياضي في المعرفة الرياضية، الاستدلال الرياضي في المعرفة الرياضية، والقوة الرياضية ككل لصالح الإناث وعدم وجود فروق ذات دلالة إحصائية بين متوسط درجات الذكور ومتوسط درجات الإناث عند مستوى (0.05) في الترابط الرياضي في المعرفة الرياضية.
(3) وجود فروق ذات دلالة إحصائية بين متوسط درجات طلاب مدارس التعليم العام ومتوسط درجات طلاب مدارس اللغات عند مستوى (0.05) في القوة الرياضية ككل وكل مكون من مكوناته لصالح طلاب مدارس اللغات.
مشكلة البحث:
تتمثل مشكلة هذا البحث فيما لمسه الباحث من خلال عمله في ميدان التربية والتعليم لمدة أحد عشر عاما من ضعف عام في مهارات القوة الرياضية في مراحل التعليم المختلفة وخاصة لدى طلاب الصف الأول الثانوي في عدة أبعاد أهمها بُعد العمليات كالتمثيلات المتعددة ، وحل المشكلات ، الاستدلال و البرهنة ، التواصل وكذلك استخدام الترابطات الرياضية بين فروع الرياضيات فضلا عن الترابطات بالمواد الأخرى وهو ما أشار إليه اختبار استطلاعي لمهارات القوة الرياضية أخذت مفرداته من نموذج استرشادي أعدته وزارة التربية والتعليم (2017) للمسابقة الوطنية في الرياضيات تم تطبيقه على عينة مكونة من47 طالبة من طالبات الصف الثاني الثانوي بقسميه العلمي (37 طالبة ) و الأدبي (10طالبات ) وكانت نسب النجاح كالتالي: مهارة التمثيل 14.89% ، مهارة حل المشكلات 40.4% ، مهارة استخدام الترابطات 42.5% ، مهارة الاستدلال والبرهنة 46.7% (وذلك لتركيز التعلم المدرسي على العمليات الاستدلالية فقط ) (بهوت و بلطية،2007)، مهارات التواصل 17% فكانت النسبة العامة لمهارات القوة الرياضية لدى الطالبات 14.89% مما يشير إلى وجود ضعف عام في مهارات القوة الرياضية لدى طالبات الصف الثاني الثانوي .
ويؤيد ذلك دراسة (طه حسن، 2014): والتي هدفت إلى التعرف على درجة امتلاك طلاب المرحلة الثانوية للقوة الرياضية والتي أظهرت تدني امتلاك طلاب المرحلة الثانوية في القوة الرياضية ككل وفي كل مكون من مكوناتها وبلغت نسبة عدد الطلاب الذين يمتلكون القوة الرياضية في التواصل الرياضي بمكوناته (25 %)، والقوة الرياضية في الترابط الرياضي بمكوناته (21 %) والقوة الرياضية في البرهان الاستدلالي بمكوناته (24 %) والقوة الرياضية ككل (20 %).
وهو ما أشار إليه (عبيد، 2004): أنه يوجد إحساس بعدم الرضا الممزوج بالألم بالنسبة للرياضيات كمادة تعليمية. ذلك أن تعليم وتعلم الرياضيات يعاني من سلبيات في المحتوى وأساليب التعليم وأنشطة التعلم ونواتج تقويم تحصيل المتعلمين في كل المراحل الدراسية في كل المراحل الدراسية طفولة وشبابا بل وفي الاتجاهات نحو دراستها، وذلك على الرغم من ثراء وفخامة الأهداف المعلنة والمعتمدة من المؤسسات التربوية والتعليمية ذات الصلة.
فبالرغم من جهود وزارة التربية والتعليم في وضع المستويات المعيارية للرياضيات بالمرحلة الثانوية المتمثلة في توصية لجنة المنهج ونواتج التعلم بالمعايير القومية للتعليم (2003). حيث حددت أربعة مهارات أساسية لتعليم الرياضيات هي: حل المشكلات، التعليل والبرهان، الاتصال بلغة الرياضيات، استخدام التكنولوجيا (وزارة التربية والتعليم، 2003).
إلا أن معلمي الرياضيات بالصف الأول الثانوي لا يعطوا الفرصة للطلاب لشرح أفكارهم ، أو التعبير عنها من خلال تمثيلات مختلفة أو التواصل فيما بينهم أو استخدام الترابطات الرياضية سواء كانت ترابطات بين فروع الرياضيات المختلفة أو الترابطات مع المواد الأخرى ، وبالاطلاع على كتاب الرياضيات المقرر على طلاب الصف الأول الثانوي العام ، وجد الباحث أنه لا يتضمن مهاماً تتطلب إنتاج تمثيلات رياضياتية ، وأنه اقتصر على الارتباطات داخل محتوى كل فرع من الفروع الثلاث (جبر ، هندسة تحليلية ، حساب مثلثات) وأهمل الترابطات بين فروع الرياضيات الثلاث ، وبالرغم من وجود الفروع الثلاث في كتاب واحد إلا أنه يتم تدريس كل فرع على حده في حصص مختلفة عن بقية الفروع . كما لم تركز على ربط المفهوم بطرق تمثيله (بياني، جبري، جدولي، رسم هندسي).
وهذا يتفق مع رأى "ناجي ديسقورس " (2005)، " محمد نصر " (2005) في تدني أداء معلمي الرياضيات في ممارسة الأداءات التدريسية المتعلقة بالمستويات المعيارية.
وتأسيساً على ما سبق وبالرغم من الجهود المستمرة لتطوير رياضيات الصف الأول الثانوي، إلا أنه مازال يتم تدريس فروع الرياضيات الثلاث (جبر، هندسة تحليلية، حساب مثلثات) في حصص منفصلة مع أنهم في كتاب واحد، بالإضافة إلى عدم اهتمام المعلمين بعمليات الاستدلال والتواصل بين الأقران بلغة الرياضيات – الأمر الذي يؤدي إلى قصور في مهارات القوة الرياضية لديهم.
ومن ناحية أخرى فقد اهتمت العديد من الدراسات السابقة كما أشرنا ببعض معايير العمليات لكن بصورة مجتزئة فأخذت أحد المعايير وقامت بالاعتماد عليه دون غيره من المعايير الأخرى والتي يجب أن تتكامل فيما بينها للوصول للأهداف المرجوة أو أنها جاءت في صورة قالب (نموذج) لا يتيح للمعلم أو الطالب الخروج عنه بحسب الموقف التعليمي والظروف البيئية المحيطة وكانت في ذلك معتمده على جميع المستويات المعيارية بما فيها معايير المحتوى والتي لا يمكن للمعلم التحكم فيها أو الخروج عنها.
ومن هذا المنطلق يهدف هذا البحث إلى إعداد استراتيجية مقترحة لتعليم رياضيات الصف الأول الثانوي في ضوء معايير العمليات للرياضيات (Process Standards) ودراسة أثر هذه الاستراتيجية على تنمية مهارات القوة الرياضية لدى طلاب الصف الأول الثانوي.
ومن منطلق الأهداف السابقة، تم صياغة مشكلة هذا البحث في السؤال الآتي:
• ما أثر استراتيجية قائمة على معايير عمليات الرياضيات (NCTM) على تنمية مهارات القوة الرياضية لدى طلاب الصف الأول الثانوي؟
ويتفرع من هذا السؤال الرئيس الأسئلة الفرعية الآتية:
– ما التصور المقترح لاستراتيجية قائمة على معايير عمليات الرياضيات ((NCTM بالصف الأول الثانوي؟
– ما أثر التدريس بالاستراتيجية المقترحة على تنمية مهارات القوة الرياضية لدى تلاميذ الصف الأول الثانوي؟
منهج البحث:
يتم استخدام المنهج الوصفي والمنهج التجريبي في هذا البحث، ومجتمع هذا البحث هو طلاب الصف الأول الثانوي بمدينة بلطيم، وللحصول على عينة ممثلة للمجتمع الأصل فقد تم اختيار مدرستين عشوائياً إحداهما للبنين والأخرى للبنات. وتكونت عينة البحث من أربعة فصول (فصلين من كل مدرسة).
والتصميم التجريبي لهذا البحث هو " مجموعتين تجريبية ومجموعتين ضابطة وقياسات قبلية وبعدية لاختبار مهارات القوة الرياضية ". حيث تنقسم عينة البحث إلى مجموعتين إحداهما تجريبية (فصل بنين، فصل بنات) وتدرس بالنموذج المقترح والأخرى ضابطة (فصل بنين، فصل بنات) وتدرس بالطريقة المتبعة.
فروض البحث:
للإجابة عن أسئلة البحث، تم صياغة الفروض الصفرية الآتية:
1- لا يوجد فرق دال إحصائياً بين متوسطي درجات طلاب المجموعتين التجريبية والضابطة في مهارات القوة الرياضية لدى طلاب الصف الأول الثانوي.
2- لا يوجد أثر دال إحصائياً للاستراتيجية القائمة على معايير عمليات الرياضيات (NCTM) على مهارات القوة الرياضية لدى طلاب الصف الأول الثانوي.
أهـداف البحث:
يهدف هذا البحث إلى:
• تقديم استراتيجية مقترحة لتدريس الرياضيات بالصف الأول الثانوي في ضوء معايير العمليات للرياضيات كما حددها المجلس القومي الأمريكي لمعلمي الرياضيات (NCTM, 2000).
• دراسة أثر الاستراتيجية المقترحة على تنمية مهارات القوة الرياضية لدى طلاب الصف الأول الثانوي.
أهمية البحث:
نظراً لندرة الأبحاث في مجال دراسة أثر الاستراتيجيات القائمة على معايير العمليات على تنمية مهارات القوة الرياضية لدى طلاب الصف الأول الثانوي، فإن هذا البحث يتطرق إلى تقديم استراتيجية مقترحة لتنمية مهارات القوة الرياضية في ضوء معايير العمليات للرياضيات بالصف الأول الثانوي.
ومن هذا المنطلق تتمثل أهمية البحث في أنه:
• قد يفيد هذا البحث في تطوير تعليم الرياضيات بالصف الأول الثانوي استناداً إلى معايير العمليات للرياضيات.
• قد يسهم هذا البحث في مساعدة القائمين على تخطيط مناهج الرياضيات بالصف الأول الثانوي، بحيث تتضمن أنشطة التواصل بلغة الرياضيات، وعمل تمثيلات للمواقف الرياضياتية، والربط بين هذه التمثيلات وحل المشكلات غير النمطية.
• يقدم رؤية جديدة لتعليم الرياضيات من أجل تنمية مهارات القوة الرياضية لدى طلاب الصف الأول الثانوي في ضوء التوجهات العالمية.
• قد يفيد هذا البحث طلاب الصف الأول الثانوي في القيام بالعمليات الاستدلالية والربط بين التمثيلات الرياضية (بياني، جدولي، جبري) والتواصل بين الأقران بلغة الرياضيات وحل المشكلات الرياضياتية.
• قد يفيد هذا البحث معلمي الرياضيات بالصف الأول الثانوي في استخدام الاستراتيجية المقترحة للتدريس في تعليم الرياضيات داخل حجرة الدراسة.
أدوات البحث:
يتضمن هذا البحث أداتين من إعداد الباحث هما:
• اختبار مهارات القوة الرياضياتية.
• دليل المعلم لاستخدام الاستراتيجية المقترحة في تعليم وتعلم رياضيات الصف الأول الثانوي.
حدود البحث:
• التطبيق على مدرستين من المدارس الثانوية بمدينة بلطيم إحداهما للبنين والأخرى للبنات.
• اختيار عينة مكونة من أربعة فصول من طلاب الصف الأول الثانوي.
• تطبيق تجربة البحث على مقرر الرياضيات بالفصل الدراسي الأول للجبر والهندسة للصف الأول الثانوي للعام الدراسي 2018 / 2019.
• تقتصر المستويات المعيارية للرياضيات على معايير العمليات (حل المشكلات، التمثيلات، التواصل، الترابطات، الاستدلال والبرهنة).
• مهارات القوة الرياضية على عمليات التواصل، الترابط، الاستدلال والبرهنة، حل المشكلات والتمثيلات.
مصطلحات البحث:
(1) المستويات المعيارية: Standards
يتم توصيف المستويات المعيارية للعمليات الرياضية Process Standards طبقاً لما جاء بوثيقة (NCTM, 2000) في:
مستوى حل المشكلات: Problem Solving Standard
يتمثل في المعايير الآتية:
– استخدام مداخل واستراتيجيات في حل المشكلات الرياضية وغير الرياضياتية.
– تكوين مشكلات رياضياتية من المواقف الحياتية.
– بناء واشتقاق معرفة رياضياتية جديدة من خلال ممارسة سلوك حل المشكلة.
مستوى التواصل الرياضياتي: Mathematical Communication
يتمثل في المعايير الآنية:
– استخدام لغة الرياضيات والمنطق لوصف أشكال هندسية وتمثيلات بيانية.
– تقديم تبريرات رياضياتية للحلول التي توصل إليها.
– تنظيم وتقييم التفكير الرياضي للآخرين.
مستوى الترابطات: Connections Standard
يتمثل في المعايير الآتية:
– ربط المفهوم الرياضياتي بخواصه.
– الربط بين التمثيلات المتعددة والمتكافئة للمفهوم.
– استخدام الرياضيات في الحياة اليومية.
– تطبيق الرياضيات في مجال آخر غير الرياضيات مثل: العلوم أو الدراسات الاجتماعية.
مستوى التمثيل: Representation Standard
يتمثل في المعايير الآتية:
– استخدام التمثيلات الرياضية لتنظيم وتسجيل وتوصيل الأفكار الرياضياتية.
– التحويل بين التمثيلات المختلفة (بياني، جدولي، جبري) للمشكلات الرياضية وغير الرياضية
– استخدام التمثيلات لنمذجة وتفسير الظواهر الطبيعية.
مستوى الاستدلال والبرهنة: Reasoning and Proof
يتمثل في المعايير الآتية:
– اكتشاف العلاقات والتعميمات الرياضياتية.
– تقويم المناقشات المنطقية الرياضياتية.
– القيام بالحوار الاستدلالي الرياضياتي.
– استخدام أنواع متعددة من طرق الاستدلال الرياضياتي.
– الحكم على صحة الحل.
(2) الاستراتيجية المقترحة:
يتم توصيف الاستراتيجية المقترحة لتدريس رياضياـت الصف الأول الثانوي في الخطوات الآتيــة:
1) مرحلة صياغة وتقديم المشكلة.
2) مرحلة تحليل المشكلة لعناصرها.
3) مرحلة التمثيل المتعدد للمشكلة (بياني، جدولي، جبري، رسم هندسي).
4) مرحلة التفكير في الحل.
5) مرحلة التوصل لأكثر من نموذج رياضياتي للحل.
6) مرحلة استخدام المفهوم أو التعميم لاستخلاص مفاهيم أو تعميمات أخرى.
7) مرحلة عمل الارتباطات الرياضية بين المفاهيم (جبر، هندسة مستوية) والربط بالمواقف
الحياتية.
8) حل المشكلات الحياتية غير النمطية.
9) التقويم.
(3) مهارات القوة الرياضياتية: Mathematical Power
يعرفها (عصام الغزالي، 2016: 10) على أنها قدرة الطالب على ربط المعرفة المفاهيمية (معرفة – حقائق – مفاهيم – تفسير – مصطلحات) والمعرفة الإجرائية (إنتاج جداول البيانات – تبرير صحة الحل – التقييم) بهدف الوصول بلغة الرياضيات وإجراء الاستدلال الرياضي للتوصل للمفاهيم الجديدة والتعميمات والقوانين وكذلك عمل ترابطات رياضية وذلك لتوسيع تطبيق استخدام الرياضيات في جميع المجالات.
وبالرجوع إلى " رضا مسعد " (2003) ، " رمضان بدوي " (2003) يمكن تعريف " مهارات القوة الرياضية " بأنها القدرة على استخدام الفهم الإدراكي (معرفة الحقائق والمفاهيم وتوظيفها ، مقارنة المفاهيم والقواعد المترابطة ، تمييز وتفسير المصطلحات المستخدمة لتمثيل المفهوم) والمعرفة الإجرائية (إنتاج جداول البيانات والرسوم البيانية، إثبات أو تبرير صحة إجراء رياضياتي باستخدام التمثيلات) في التواصل بلغة الرياضيات ، وعمل ترابطات بين فروع الرياضيات (جبر ، هندسة مستوية) من ناحية وبين المواقف الحياتية من ناحية أخرى وإجراء الاستدلال الرياضياتي للتوصل للمفاهيم الجديدة والتعميمات والقوانين .
وتقاس" مهارات القوة الرياضية " بالدرجة التي يحصل عليها الطالب في الاختبار المعد لهذا الغرض.
(4) الاستراتيجية المقترحة لتنمية مهارات القوة الرياضياتية:
تهدف الاستراتيجية التدريسية المقترحة إلى تنمية مهارات القوة الرياضية لدى طلاب الصف الأول الثانوي عن طريق عمل تمثيلات متعددة للمواقف أو المشكلات الحياتية، والربط بين هذه التمثيلات، والتواصل بلغة الرياضيات بين الأقران، وإجراء عمليات الاستدلال لاستخلاص القوانين والتعميمات.
خطوات بناء الاستراتيجية المقترحة:
يتم بناء خطوات النموذج التعليمي لتنمية مهارات القوة الرياضية لدى طلاب الصف الأول الثانوي في ضوء الركائز أو الأسس الآتية:
– مفهوم المستويات المعيارية للرياضيات طبقاً لوثيقة (NCTM, 2000).
– الطبيعة متعددة الأبعاد للقوة الرياضياتية.
– إبراز دور القدرات الرياضية (الفهم الإدراكي، المعرفة الإجرائية).
– توظيف المشكلات أو المواقف الحياتية كمدخل لدروس الرياضيات.
– اعتماد التقويم على حل المشكلات غير النمطية وإدراك الترابطات بين فروع الرياضيات (جبر، هندسة مستوية).
– تدريس الموضوعات المترابطة في فروع الرياضيات المحددة، والتوصل إلى مفاهيم واستخلاص القوانين والتعميمات بشكل مترابط.
واستناداً إلى الأسس أو الركائز السابقة، تم إعداد خطوات الاستراتيجية التدريسية لتنمية مهارات القوة الرياضية في إطار الخطوات الآتية:
1- مرحلة تقديم وصياغة الموقف المشكل:
يتم في هذه الخطوة قيام معلم الرياضيات بصياغة مشكلة رياضياتية في صورة موقف حياتي غير نمطي.
2- مرحلة تحليل المشكلة لعناصرها:
يطلب المعلم من الطلاب قراءة المشكلة ثم ترجمة الألفاظ الواردة فيها بالتعاون فيما بينهم ثم تحديد المعطيات والمطلوب ومن ثم يناقشها مع طلاب الفصل جميعا.
3- مرحلة التمثيل المتعدد للموقف المشكل:
حيث يطلب المعلم من الطلاب عمـل التمثيلات المختلفة لهذا الموقف في صورة: تمثيل بياني – تمثيل جدولي – تمثيل جبري على هيئة معادلات أو رموز – تمثيل بالرسم التوضيحي أو الهندسي.
4- مرحلة التفكير في الحل:
يطلب المعلم من الطلاب ملاحظة التمثيلات المختلفة للموقف (بيانية _ جدولية _ جبرية) ومحاولة الوصول إلى حل وذلك بالاكتشاف الموجه من قبل المعلم.
5- مرحلة التوصل لأكثر من نموذج رياضياتي للحل:
يتم نمذجة التمثيلات السابقة في صورة رياضياتية (تربيض المواقف الحياتية) فيتوصل الطلاب إلى نماذج رياضياتية متعددة من خلال الربط بين التمثيلات المختلفة للموقف.
6- مرحلة استخدام المفهوم أو التعميم لاستخلاص مفاهيم أو تعميمات أخرى (الاستدلال الرياضي):
يتم إجراء العمليات الاستدلالية لاستخلاص مفهوم أو تعميم من الحلول المختلفة (جبري، بياني، جدولي، هندسي) والتوصل لأكثر من مفهوم أو تعميم رياضياتي في (الجبر، الهندسة التحليلية، حساب المثلثات) والتوصل للصيغة الرياضية له.
وفي هذه المرحلة يقود المعلم طلابه بالاكتشاف الموجه لاستخلاص مفاهيم أو تعميمات في صورة مسلمات أو حقائق أو نتائج أو نظريات أخرى أو عكس النظرية أو تمارين مشهورة باستخدام المفهوم أو التعميم الذي تم التوصل إليه أولا.
7- عمل الترابطات الرياضياتية:
يتم عمل ترابطات رياضياتية بين التمثيلات المتكافئة لنفس المفهوم، وربط المفهوم بخواصه. وتشكيل ترابطات بيـن الموقف المشكل الذي قد يحدث في الحياة اليومية أو في الرياضيات وبين التمثيلات الرياضية لهذا الموقف. بالإضافة إلى عمل ترابطات بين فروع الرياضيات الثلاث (جبر، هندسة تحليلية، حساب مثلثات).
8- حل المشكلات غير النمطية:
يتم تقديم مشكلات غير نمطية أو حياتية أو مرتبطة بالمواد الأخرى كالكيمياء والفيزياء والدراسات الاجتماعية.
9- التقويم.
تغطي القوة الرياضية ثلاث أبعاد رئيسة عند تقويم التلميذ يمكن توضيحها كما يلي:
• البعد الأول (المحتوى): ويشمل الحس العددي العملياتي، القياس وحس القياس، الهندسة والحس المكاني، العلاقات والنماذج، البيانات ومفاهيم الاحتمال.
• البعد الثاني (المعرفة الرياضية): وتشمل ثلاثة أنواع من المعارف والخبرات لابد أن يراعيها وهي: المعرفة المفاهيمية، المعرفة الإجرائية وما بعد المعرفة وتشمل قدرة التلميذ على توجيهه وتعديل المسارات المعرفية والفكرية بالإضافة إلى الخبرات المرتبطة بحل المشكلات.
• البعد الثالث (العمليات الرياضية): وتشمل التواصل الرياضي، الترابط الرياضي والاستدلال الرياضي. (رضا مسعد، 2006)
إجراءات البحث
(1) يتم الاطلاع على الأدبيات التربوية والبحوث والدراسات السابقة المرتبطة بمتغيرات الدراسة للاستفادة منها وإعداد أدوات القياس.
(2) يتم تحليل محتوى الوحدات محل البحث (الجبر ترم أول _ الهندسة ترم أول).
(3) يتم إعداد الاستراتيجية التدريسية القائمة على معايير عمليات NCTM.
(4) يتم إعداد المواد التعليمية اللازمة للدراسة.
(5) يتم الاطلاع على محتوى الكتب المدرسية.
(6) يتم صياغة الوحدات محل الدراسة في ضوء معايير العمليات NCTM.
(7) يتم إعداد كتاب دليل الطالب في الرياضيات طبقاً للاستراتيجية التدريسية المقترحة.
(8) يتم إعداد دليل المعلم مع توضيح مقدمة الدليل _ أهمية الدليل_ الأهداف العامة للدليل _ الأهداف الإجرائية للدليل _ كيفية شرح الدروس طبقا للاستراتيجية المقترحة.
(9) يتم إعداد اختبار في القوة الرياضية في صورة قابلة للتطبيق يمكن قياسه.
(10) يتم اختيار مجموعات البحث المكونة من4مجموعات منها مجموعتين ضابطة (بنين، بنات) ومجموعتين تجريبية (بنين، بنات) بمدرستين للمرحلة الثانوية بإدارة بلطيم التعليمية بمحافظة كفر الشيخ.
(11) يتم إجراء التجربة الاستطلاعية وذلك للتعرف على الصعوبات التي قد تواجه التجربة الأساسية وحساب صدق وثبات الاختبار وحساب زمن الاختبار وكذلك السلامة اللغوية للاختبار.
(12) يتم التطبيق القبلي لأدوات البحث على طلاب مجموعات عينة البحث.
(13) يتم إجراء التجربة الأساسية حيث يدرس طلاب المجموعتين التجريبيتين باستخدام الاستراتيجية القائمة على معايير العمليات ويدرس طلاب المجموعتين الضابطتين بالطريقة المعتادة.
(14) يتم التطبيق البعدي لأدوات البحث على طلاب المجموعات الأربع.
(15) يتم المعالجة الإحصائية للبيانات وتحليلها وتفسيرها.
(16) يتم تقديم التوصيات والمقترحات.
المراجــــع
1- إيمان طافش (2011): أثر برنامج مقترح في مهارات التواصل الرياضي على تنمية التحصيل العلمي ومهارات التفكير البصري في الهندسة لدى طالبات الصف الثامن الأساسي بغزة ، رسالة ماجستير ، كلية التربية – جامعة الأزهر بغزة .
2- رضا مسعد (2003): القوة الرياضية: مدخل لتطوير وتقويم تعلم الرياضيات في مراحل التعليم العام ، المؤتمر العلمي الثالث للجمعية المصرية لتربويات الرياضيات ، تعلم الرياضيات وتنمية الإبداع ، 8 – 9 أكتوبر ص 65 – 77 .
3- رضا مسعد (2006): مداخل تنمية القوة الرياضية، ورقة عمل مقدمة إلى مؤتمر مداخل
معاصرة لتعليم وتعلم الرياضيات ، يونية 2006.
4- رمضان بدوي (2003): استراتيجيات في تعليم وتقويم تعلم الرياضيات، عمان: دار الفكر
الأردني للطباعة والنشر .
5- طه علي أحمد علي حسن (2014): درجة امتلاك طلاب المرحلة الثانوية للقوة الرياضية،
مجلة البحث العلمي في التربية، جامعة سوهاج، العدد الخامس عشر 2014،
ص 661
6- عبد الجواد بهوت وعبد القادر (2005): تأثير استخدام مدخل التمثيلات الرياضية على بعض مهارات التواصل الرياضي لدى تلاميذ الصف السدس الابتدائي، الجمعية المصرية لتربويات الرياضيات، المؤتمر العلمي الخامس 20-21 يوليو 2005، 478-448.
7- عبد الجواد بهوت، حسن بلطية (2007): فاعلية نموذج قائم على المستويات المعيارية في تنمية القوة الرياضياتية لدى طلاب المرحلة الثانوية، مجلة كلية التربية، جامعة بنها، مجلد17، العدد71، ص1-32.
8- عثمان السواعي (2010): مهارات التمثيل الرياضي وإجراء العمليات الحسابية لدى طلاب الصف السادس الأساسي ، مجلة العلوم التربوية والنفسية ، المجلد 11 العدد 3 سبتمبر 2010.
9- عصام محمد أحمد الغزالي (2016): فاعلية استراتيجية قائمة على الترابطات الرياضية في تنمية القوة الرياضية ومهارات ماوراء المعرفة لدى طلاب المرحلة الثانوية ، رسالة دكتوراه ، كلية التربية بكفر الشيخ .
10- لانا المعايطة (2006): أثر استخدام حل المشكلات في تعلم حل المسائل الرياضية اللفظية ، رسالة ماجستير، عمادة الدراسات العليا، جامعة مؤتة، الأردن
11- محمد أحمد أبو هلال (2012): أثر استخدام التمثيلات الرياضية على اكتساب المفاهيم و الميل نحو الرياضيات لدى طلاب الصف السادس الأساسي ، رسالة ماجستير، كلية – الجامعة الإسلامية بغزة .
12- محمد عبد الفتاح (2004): فعالية استراتيجية للتدريس تستند إلى التمثيل المتعدد والارتباطات الرياضية في تحصيل الرياضيات والتفكير الرياضي لدى طلاب الصف الأول الثانوي ، رسالة دكتوراه ، كلية التربية بكفر الشيخ .
13- محمد عيد (2003): أثر استخدام التمثيلات الرياضية من خلال طرق التدريس المتكاملة في تدريس أساسيات الجبر لتلاميذ الصف الخامس الابتدائي وعلاقة ذلك بتفكيرهم الاستدلالي وتحصيلهم الفوري والمؤجل، مجلة تربويات الرياضيات، المجلد الثالث، يوليو ص 99 – 138.
14- محمد نصر (2005): رؤى مستقبلية لتطوير أداء المعلم في ضوء المستويات المعيارية لتحقيق الجودة الشاملة ، المؤتمر السابع عشر للجمعية المصرية للمناهج وطرق التدريس: مناهج التعليم والمستويات المعيارية، 26 – 27 يوليو ص 41-51.
15- ناجي ديسقورس (2001): مبادئ ومستويات الرياضيات المدرسية ، المؤتمر العلمي الأول للجمعية المصرية لتربويات الرياضيات: الرياضيات المدرسية معايير ومستويات، 21 – 22 فبراير ص 21 – 35 .
16- ناجي ديسقورس (2005): ماذا بعد المعايير والمستويات ؟ ، المؤتمر السابع عشر للجمعية المصرية للمناهج وطـرق التدريس: مناهج التعليـم والمستويات المعيارية ، 26 – 27 يوليو ص 11 – 18 .
17- ناصر السيد (2006): تطوير منهج الرياضيات في ضوء المعايير العالمية المعاصرة وأثر ذلك على تنمية مهارات القوة الرياضية لدى تلاميذ المرحلة الابتدائية ، المؤتمر العلمي السادس للجمعية المصرية لتربويات الرياضيات: مداخل معاصرة لتطوير تعليم وتعلم الرياضيات ، 19 – 20 يوليو ص 244 – 275 .
18- نظله خضر (2001): نحو أسلوب جديد في عمل الروابط الرياضية بمصر ، المؤتمر العلمي الأول للجمعية المصرية لتربويات الرياضيات: الرياضيات المدرسية معايير ومستويات ، 21 – 22 فبراير ص 15 – 20 .
19- وزارة التربية والتعليم (2003): المعايير القومية للتعليم ، الرياضيات والعلوم ، ص 178 – 237 .
20- وليم عبيد (2004): تعليم الرياضيات لجميع الأطفال في ضوء متطلبات المعايير وثقافة التفكير ، عمان: دار المسيرة للنشر والتوزيع .
21- ياسر عبد الرحيم (2006): الترابطات الرياضية مدخل لتنمية الفهم في رياضيات المرحلة الابتدائية، رسالة دكتوراه غير منشورة، كلية التربية – جامعة طنطا.
ثانيا المراجع الأجنبية
1- Crawford, R. & Scatle, E. (2000): Making Sense of Slop, Mathematics Teacher, 93 (2), 114 – 118.
2- Graham, K. & Fennell, F. (2001): Principles and Standards for School Mathematics and Teacher Education, School Science and Mathematics, 101 (6), 319 – 327.
3- Hill, H. (2004): Professional Development Standards and Practices in Elementary School Mathematics, the Elementary School Journal, 104 (3), 215 – 231.
4- Isenberg, L. (2001): Fostering The Mathematical Power, Teaching Children Mathematics, 7 (8), 468 – 471.
5- Kilpatric, J. (2001): Helping Children Learn Mathematics, Washington, D. C.: National Academy Press.
6- Knuth, E. (2000): Student Understanding of the Cartesian Connection, Journal for Research in Mathematics Education, 41 (4), 500 – 508.
7- Lannin, J. (2004): Development mathematical Power by Using Explicit and Recursive Reasoning, Mathematics Teacher, 98 (4), 216.
8- Lubienski, S. (2002): Are We Achieving mathematical Power for All?, paper Presented at the Annual Meeting of the American Education Research Association, New Orleans, April 1 – 5.
9- Lubienski, S. (2000): Problem Solving as a Means Toward Mathematics for All, Journal for Research in Mathematics Education, 31 (4), 454 – 482.
10- Morgan, C. (2005): Communication Mathematically in Widers, S. Learning to Teach Mathematics in the Secondary School, Second Edition, London: Rout Ledge.
11- NAEP (2000): National Assessment of Educational Progress: URL:www.NCES.ed.gov.
12- NCTM (1989): Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics, Reston, Va.
13- NCTM (1991): Professional Standards for Teaching Mathematics, Reston, Va.
14- NCTM (1995): Assessment Standards for School Mathematics, Reston, Va.
15- NCTM (1999): Developing Mathematical Reasoning Grades K – 12, Year Book, Reston, Va.
16- NCTM (2000): Principals and Standards for School Mathematics, Reston, Va.
17- Ready, D. (2001): Extending Mathematical Power, Hands on, 24 (2), 10.
18- Shultz, E. (2000): Why Representations, Mathematics Teacher, 93 (6), 448 – 453.
19- Wang, J. & Odall, S. (2002): Mentored Learning to Teach According to Standard – Based Reform, Review of Educational Research, 72 (3), 481 – 544.
20- Weichel, M. (2003): A Study of Principals Perception of State Standards in Nebraska, Connections, Vol. 4, February, PP. 132 – 144.
21- Wider, S. (2005): Learning to Teach Mathematics in Secondary School, Second Edition, London: Rout Ledge.
ثالثا: المواقع الالكترونية
1- http://staff.du.edu.eg/index.php?u=287&p=mdetails&c=3&d=3264
2- http://moe.gov.eg/Math_Competition/index.html
3- http://moe.gov.eg/Math_Competition/doc/a-test.pdf
4- http://rasha1000.blogspot.com.eg/p/blog-page_18.html
5- http://www.nctm.org/News-and-Calendar/Calendar-Events/NCTM/NCTM-2017-Annual-Meeting-and-Exposition/
6- http://frcu-s7mslp3.eun.eg/eulc_v5/Libraries/Thesis/BrowseThesisPages.aspx?fn=PublicDrawThesis&BibID=12309691
7- http://search.mandumah.com/Record/31300
8- http://search.mandumah.com/Record/777936
9- http://search.mandumah.com/Record/573205
10- http://search.mandumah.com/Record/45963